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Python 版
 数据结构与算法  3260

目录

03. 数组中重复的数字

题目描述

Note

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例：
输入：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

  1. 判断“环”出口：nums[nums[i]] = nums[i]
  2. 归位 swap(nums, i, nums[i])
    j = nums[i] $\to$ nums[j] = j

代码

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class Solution:
    def findRepeatNumber(self, nums):
        # dict = set()
        # for num in nums:
        #     if num in dict: return num
        #     dict.add(num)
        # return -1
        def swap(nums, i, j):
            temp = nums[i]
            nums[i] = nums[j]
            nums[j] = temp
        n = len(nums)
        i = 0
        while i < n:
            if nums[i] == i:
                i += 1
                continue
            if nums[nums[i]] == nums[i]: return nums[i]
            swap(nums, i, nums[i])
        return -1

mat = Solution()
nums = [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
mat.findRepeatNumber(nums)

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$, $n$ 为数组长度
  • 空间复杂度：$O(1)$

04. 二维数组中的查找

题目描述

Note

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:
现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

从左下角出发：

  1. if nums[i][j] == target: return True
  2. if nums[i][j] < target: j -= 1 舍弃第 j 列，搜索区间向右移
  3. if nums[i][j] > target: i += 1 舍弃第 i 列，搜索区间向上移

代码

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class Solution:
    def findNumberIn2DArray(self, matrix, target):
        m = len(matrix)
        if m == 0: return False
        n = len(matrix[0])
        i, j = m-1, 0
        while i >= 0 and j < n:
            if matrix[i][j] < target:
                j += 1
            elif matrix[i][j] > target:
                i -= 1
            else:
                return True
        return False


mat = Solution()
matrix = [
    [1,   4,  7, 11, 15],
    [2,   5,  8, 12, 19],
    [3,   6,  9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
]
# matrix = []
target = 5
# target = 20
mat.findNumberIn2DArray(matrix, target)

复杂度

  • 时间复杂度：$O(m+n)$
  • 时间复杂度：$O(1)$

05. 替换空格

题目描述

Note

请实现一个函数，把字符串 s 中的每个空格替换成"%20"。

示例 1：
输入：s = "We are happy."
输出："We%20are%20happy."

限制：
0 <= s 的长度 <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ti-huan-kong-ge-lcof
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思路

新增空间 res, 然后遍历

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class Solution:
    def replaceSpace(self, s: str) -> str:
        res = ''
        for val in s:
            if val == ' ':
                res += '%20'
            else:
                res += val
        return res

mat = Solution()
s = "We are happy."
mat.replaceSpace(s)

复杂度

  • 时间复杂度: $O(n)$
  • 空间复杂度: $O(n)$

06. 从尾到头打印链表

题目描述

Note

输入一个链表的头节点，从尾到头反过来返回每个节点的值（用数组返回）。

示例 1：
输入：head = [1,3,2] 输出：[2,3,1]

来源：力扣（LeetCode）
链接： https://leetcode-cn.com/problems/cong-wei-dao-tou-da-yin-lian-biao-lcof/ 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

  • 后序遍历二叉数
  • 栈 --- 先进后出

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# Definition for singly-linked list.
class Solution:
    def reversePrint(self, head: ListNode) -> List[int]:
        if head is None: return []
        return self.reversePrint(head.next) + [head.val]

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

07. 重建二叉树

题目描述

Note

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof
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思路

确定根节点，然后递归

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# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        if not preorder or not inorder: return None
        node_val = preorder[0]
        node_idx = inorder.index(node_val)
        node = TreeNode(node_val)
        node.left  = self.buildTree(preorder[1:node_idx+1], inorder[:node_idx])
        node.right = self.buildTree(preorder[node_idx+1:], inorder[node_idx+1:])
        return node

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

10-I. 斐波那契数列

题目描述

Note

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：
F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

  • 递归不可行， 时间复杂度达到 $O(n^2)$
  • 根据递推式 $f(n) = f(n-1) + f(n-2)$，动态规划 a, b, a + b
  • 取余运算 mod $$ (a+b)~\text{mod}~n = \left[(a~\text{mod}~n) + (b~\text{mod}~n) \right]~\text{mod}~n $$
  • 0, 1, 1, 2, 3, 5 ...

代码

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def Solution:
    def fib(self, n):
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n):
            a, b = b, (a+b) % 1000000007
        return a

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

10-II. 青蛙跳台阶问题

题目描述

Note

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2

示例 2：
输入：n = 7
输出：21

示例 3： 输入：n = 0
输出：1

提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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思路

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class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a, b = 0, 1
        for _ in range(n+1):
            a, b = b, (a+b) % 1000000007
        return a

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

11. 旋转数组的最小数字

同 LeetCode 154

24. 反转链表

题目描述

Note

定义一个函数，输入一个链表的头节点，反转该链表并输出反转后链表的头节点。

示例:
输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL

限制：
0 <= 节点个数 <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fan-zhuan-lian-biao-lcof
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思路

  • 递归
  • head.next.next = head
  • head.next = None
  • 德摩根定律 $$ \neg (p~\wedge~q) \equiv (\neg p)~\vee~(\neg q) $$ $$ \neg (p~\vee~q) \equiv (\neg p)~\wedge~(\neg q) $$

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# Definition for singly-linked list.
class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution:
    def reverseListR(self, head: ListNode) -> ListNode: # 递归
        if not head or head.next == None: return head
        res = self.reverseList(head.next)
        head.next.next = head
        head.next = None
        return res
    
    def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
        cur, pre = head, None
        while cur:
            tmp = cur.next
            cur.next = pre
            pre = cur
            cur = tmp
        return pre

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

64. 求1+2+…+n

题目描述

Note

求 1+2+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例 1：
输入: n = 3
输出: 6

示例 2：
输入: n = 9
输出: 45

限制：

1 <= n <= 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof
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思路

  • and 操作如果结果为真，返回最后一个表达式的值，
  • or 操作如果结果为真，返回第一个结果为真的表达式的值
  • 0 + 1 + 2 + ... + n

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class Solution:
    def sumNums(self, n: int) -> int:
        return n and (n+self.sumNums(n-1))

复杂度

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$
updatedupdated2021-02-022021-02-02

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