MIT 2020 版线性代数 --- 前言

今年早些时候,Gilbert Strang 教授把经典的 18.06 线性代数 更新了一些内容,准确来说是:重新阐释了其中一些重要内容,是对之前课程的补充。

18.06 线性代数

第一版发布于 2002 年,至今有超过 1000 万的浏览量,应该属于最受欢迎的线性代数公开课之一。在 B 站上可以观看

2020 补充内容

从课程主页上,可以看到本次更新了 6 个视频

  • A New Way to Start Linear Algebra
  • The Column Space of a Matrix
  • The Big Picture of Linear Algebra
  • Orthogonal Vectors
  • Eigenvalues and Eigenvectors
  • Singular Values and Singular Vectors

大致内容如下:

更加关注矩阵的,$\boldsymbol{A}\vec{x}$表示$\boldsymbol{A}$各列的线性组合。介绍矩阵的列空间,强调线性无关列的重要性。

介绍矩阵的四个基本空间可以更全面的从矩阵的角度理解线性映射

正交矩阵是比普通矩阵更“友好”的矩阵。

特征值与特征向量可以帮我们将矩阵尽可能的对角化。

奇异值与奇异向量则展示了普通矩阵最本质的特征。

小结

由于今年情况特殊,大一的小朋友在春季学期学的线性代数要等到返校后才能考,复习期间不妨看看他山之石。另外,时间充裕的考研同学也可以看看最流行的线性代数课程。

正如教授开设的数据分析、机器学习等课程,熟练掌握线性代数对于时下热门的智能科学也相当重要。

课程主页:

https://ocw.mit.edu/resources/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/

看完 2020 版更新的内容,我甚至感到一些欣慰,最近的几次关于线性代数的更新全部属于本次更新的内容🎉


Introduction

上表展示了 MIT 2020 版线性代数更新提纲,之后所有内容都围绕他们展开

前三行展示了三种矩阵分解。第一个并不常见:对于任意矩阵$\boldsymbol{A}$,都可以分解为 $\boldsymbol{C \cdot R}$,其中矩阵 $\boldsymbol{C}$ 列满秩。

后两个是非常常见的矩阵分解,前者实质上是行变换,后者中,$\boldsymbol{Q}$ 表示正交矩阵

第二个方框中的三个式子全部与特征值特征向量有关。$\boldsymbol{S}$ 表示对称矩阵。最后涉及到 --- 奇异值分解,它们是非常重要的内容(原文:That's the high point of the theory.)

以上,除了第一个式子是 Gilbert Strang 教授本次拿出来作为教授线代的出发点,其余内容都可以在完整版 18.06 的课程中找到。


之前看过台湾国立交通大学的线代课程,任课教授提到『线性代数是一门与时俱进的课程』每隔几年,工程中遇到的问题会反馈到教学中,之后在应用到实际工作中。当然,数学作为一门基础学科,不会直接影响实际的生产工作,但是这种影响是间接的,是潜移默化的。

正如本次 2020 更新,矩阵分解、特征值、特征向量,尤其是奇异值、奇异向量,对于当今人工智能领域,诸如机器学习,深度学习有很重要的应用。

updatedupdated2020-05-242020-05-24
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